Enunciat:
Una variable aleatòria X és B(9 \; , \; 0,25). Calculeu:
a) el valor de \mu ( esperança matemàtica de X )
b) el valor de \sigma ( desviació de X )
c) f(7)
d) P(X \le 8)
e) F(5)
f) P(X=4)
g) P(3 < X \le 6)
Resolució:
a)
\mu=n\,p
=9\cdot 0,25
=2,25
\square
b)
\sigma=\sqrt{n\,p\,q}
=\sqrt{9\cdot 0,25 \cdot 0,75}
\approx 1,2990
\square
c)
f(7)=P(X=7)
=\binom{9}{7}\,0,25^{7}\cdot 0,75^{9-7}
\approx 0,0012
\square
d)
\displaystyle P(X \le 8)=\sum_{i=0}^{8}\,P(X=i)
=\sum_{i=0}^{8}\,\binom{9}{i}\,0,25^{i}\cdot 0,75^{9-i}
\approx 0,9999962
\approx 1
\square
e)
\displaystyle F(5)=P(X \le 5)=\sum_{i=0}^{5}\,P(X=i)
=\sum_{i=0}^{5}\,\binom{9}{i}\,0,25^{i}\cdot 0,75^{9-i}
\approx 0,9900
\square
f)
\displaystyle P(X=4)=\binom{9}{4}\,0,25^{4}\cdot 0,75^{9-4}
\approx 0,1168
\approx 1
\square
g)
\displaystyle P(3 < X \le 6)=P(X \le 6)-P(X < 3)
=P(X \le 6)-P(X \le 2)
=\sum_{i=0}^{6}\,\binom{9}{i}\,0,25^{i}\cdot 0,75^{9-i}-\sum_{i=0}^{2}\,\binom{9}{i}\,0,25^{i}\cdot 0,75^{9-i}
\approx 0,3980
\square
