Sucesiones recurrentes ...

Considerem la successió {4,6,10,18,34, ...}; de seguida ens adonem que no és una successió aritmètica, i tampoc és una s. geomètrica. No és una successió que aparegui sovint als llibres de text dels primers cursos de secundària. Si ens hi fixem bé, té el següent terme general: an+1 = 2(an -1), (n=1,2,3,...), i sabem també que a1=4 Atès que, per calcular un terme, cal prendre en consideració altres termes precedents [en aquest cas concret, l'anterior, només] direm que és una successió recurrent. Tota vegada hem escrit el terme general, podem calcular el valor de qualsevol terme de la successió, per exemple, a6=2(a5-1). Concretem el seu valor: com que a5=34, tindrem que a6=2·(34-1), és a dir, 66. Una altre exemple de successió recurrent [molt afamada] és l'anomenada successió de Fibonacci (Leonardo de Pisa s XII-XIII) és la següent {0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,...} que, com ja sabeu, està molt relacionada amb el nombre auri.

[nota del autor]