Una recta r que passa pel punt A(5,-2) té pendent igual a 2. Determineu l'equació de la recta i expresseula en forma: a) vectorial, b) paramètrica, c) contínua, d) explícita, i e) general.
Resolució:
Si el pendent és igual a 2, un vector director de r és $\vec{u}=(1,2)$
per tant l'equació vectorial de la recta es pot escriure de la forma
$r:\,(x,y)=(5,-2)+\lambda \, (1,2)$
equació vectorial que comporta dues equacions escalars (les equacions paramètriques)
$\left.\begin{matrix} x = 5 + \lambda\\ \\ y=-2+2\,\lambda\\ \end{matrix}\right\}$
Aïllant el paràmetre $\lambda$ de cada una de les dues equacions i igualant les expressions que s'obtenen, trobarem l'equació en forma contínua
$\frac{x-5}{1}=\frac{y-(-2)}{2}$
Aïllant $y$ de l'equació anterior, escriurem l'e. en forma explícita
$y=2x-12$
I, agrupant tots els termes en un mateix membre, arribem a l'equació en forma general
$2x-y-12=0$
$\square$
