Una lista con algunos problemas típicos de geometría analítica del plano ...( Artículo escrito en catalán )
Donats dos punts A i B, quina és l'equació de la recta que hi passa ? (en forma vectorial, paramètrica, continua, explícita i implícita)
Donat un punt A i el pendent m d'una recta, quina és l'equació de la recta que passa per A ? (en forma vectorial, paramètrica, continua, explícita i implícita)
Donat un punt A i un vector u, quina és l'equació de la recta que passa per A i que té la direcció de u? (en forma vectorial, paramètrica, continua, explícita i implícita)
Quina relació hi ha entre el producte escalar euclidià i el teorema del cosinus ?
Càlcul de l'angle que formen dues rectes o dos vectors a partir del producte escalar entre vectors. Observació: també s'hi pot arribar a partir de la suma algèbrica d'angles polars.
Paral·lelisme i perpendicularitat. Condicions sobre el producte escalar.
L'espai vectorial afí euclidià R2. Expressió d'un vector en funció dels vectors d'una base de R2. Problemes relacionats amb bases vectorials.
Donats el vèrtexs d'un triangle general A, B i C, quines són les equcions de les rectes mediatrius, i les de les rectes medianes, les de les rectes altures i les de les bisectrius ? Quines són les coordenedes del baricentre, l'incentre, el circumcentre i l'ortocentre ? Quant val l'àrea del triangle ? I el perímetre ? Quant mesuren els angles ?
Donades les coordenades dels vèrtexs d'un triangle general A, B i C, quina és l'equació de la circumferència circumscrita ? I l'equació de la circumferència inscrita ?
Donada l'equació d'una circumferència C i les coordenades d'un punt P, quant val la potència de P respecte de C ? Cóm podem saber si P és exterior, interior o bé pertanyent a C a partir del valor de la potència ?
L'eix radical de dues circumferències C1 i C2 es defineix com el lloc geomètric dels punts de R2 que tenen igual potència respecte de l'una i de l'altra. Si coneixem les equacions de les circumferències, quina és l'equació de l'eix radical ?
El centre radical de tres circumferències C1, C2 i C3 es defineix com el punts que té igual potència respecte de totes tres circumferències. Si coneixem les equacions de les circumferències, quines són les coordenades d'aquest punt ?
Donada una recta r i un punt P exterior a r, quina és l'equació de la recta que passa per P i és perpendicular a r ?
Donades rectes secants r i s, quina és l'equació de les rectes bisectrius ?
Donada una recta r i un punt exterior a la mateixa P, quant val la distància d(P,r) ?
Donades dues rectes r i s, quant val la distància entre ambdues rectes d(r,s) ?
Donada una circumferència C i dos punts del seu lloc geomètric, A i B, quin és l'angle que formen les rectes tangents a C en A i en B ?
Donat un punt P comú a dues rectes r i s, i un punt Q de tal manera que d(Q,r)=d(Q,s)=d, quines són les equacions de r i s ?
[nota del autor]
