Demostración del Teorema del coseno ... ( Artículo escrito en catalán )

Considerem un triangle general ABC, com el de la figura. En traçar una altura (per exemple, la que passa pel vèrtex C) el triangle ABC queda dividit en dos triangles rectangles. Del triangle rectangle MBC, $a^2=h^2+n^2$ (1) (teorema de Pitàgores). Tenint en compte que $n=c-b\,\cos(\alpha))$ (triangle rectangle AMC) i que $h=b\,\sin(\alpha))$ (triangle rectangle MBC), podrem escriure la igualtat (1) de la forma: $a^2=b^2\,\sin^{2}(\alpha)+(c-b\,\cos(\alpha))^2$ que, simplificada, queda $a^2=b^2+c^2-2\,b\,c\,\cos(\alpha)$ Semblantment, si repetim el procés traçant les altres altures trobarem: $b^2=a^2+c^2-2\,a\,c\,\cos(\beta)$ i $c^2=a^2+b^2-2\,b\,a\,\cos(\gamma)$ $\square$

[nota del autor]