Averiguar si el número $544990290476$ es divisor de $-8965080454209385959267$. ( Artículo escrito en catalán )

Enunciat:
Esbrineu si el nombre $544990290476$ és divisor de $-8965080454209385959267$

Nota:   Donat el considerable nombre de xifres, us recomano que feu servir algun programa de càlcul, com ara MAXIMA.

Solució:
Donats dos nombres $m$ i $n$, diferents de zero, tals que $\left|m\right| \ge \left| n\right|$, direm que $m$ és múltiple de $n$, si el residu de la divisió $m \div n$ és igual a zero. Si $m$ és múltiple de $n$, és evident que $n$ és divisor de $m$, i ho podem indicar de la forma   $n\,|\, m$ .

Fent ús de MAXIMA, hom disposa de la funció/comanda MOD(< dividend >,< divisor >) per calcular residus. Tal i com ja vaig comentar a l'entrada anterior d'aquest blog, cal recordar el fet que, si el divisor és negatiu, aquest programa fa la divisió per excés, mentre que si és positiu, la fa per per defecte. No obstant això, i cenyint-nos al que es demana a l'enunciat, no cal filar tan prim, atès que tan sols cal mirar si el residu és nul per demostrar que l'un és múltiple de l'altre ( si es donés el cas que $544990290476$ fos divisor de $-8965080454209385959267$ ), altrament, no cal pas donar amb precisió el valor que té (el residu): n'hi haurà prou que sigui diferent de zero per justificar el contrari.

En el cas que ens ocupa, el valor del residu de la divisió $-8965080454209385959267 \div 544990290476$ és igual a $125837920357 \neq 0$
      [ MOD(-8965080454209385959267,544990290476) ]
per tant
      $544990290476$ no és divisor de $-8965080454209385959267$

$\square$

[nota del autor]