Determineu l'equació de la recta bisectriu de l'angle agut que formen les rectes $r:x+y+1=0$ i $s:2x+y-1=0$
Resolució:
La recta bisectriu demanada és el lloc gemomètric dels punts del pla $P(x,y)$ que compleixen
$d(P,r)=d(P,s)$
per tant
$\frac{a_{r}\,x+b_{r}\,y+c_{r}}{\left|\sqrt{a_{r}^2+b_{r}^2}\right|}=\frac{a_{s}\,x+b_{s}\,y+c_{s}}{\left|\sqrt{a_{s}^2+b_{s}^2}\right|}$
Com que
$a_r=1$, $b_r=1$, i $c_r=1$
i
$a_s=2$, $b_s=1$, i $c_s=-1$
trobem
$\frac{x+y+1}{\left|\sqrt{2}\right|}=\frac{2x+y-1}{\left|\sqrt{5}\right|}$
equació de la recta que, posada en forma general, queda
$\text{recta bisectriu}:(\left| \sqrt{5} \right|-2\,\left|\sqrt{2}\right|) \,x+(\left|\sqrt{5}\right|-\left|\sqrt{2}\right|)\,y+(\left|\sqrt{5}\right|-\left|\sqrt{2}\right|)=0$
$\square$
