Cinemática. Problemas de movimiento ... ( Artículo escrito en catalán )

En un altre escrit he parlat de l'important concepte velocitat relativa, aplicant-lo a un famós problema de cinemàtica en moviments rectilinis uniformes. Ara mostraré la resolució d'un altre problema ben senzill, fent ús també del concepte de velocitat relativa i estalviant-nos, una vegada més, la típica resolució que passa per plantejar una equació (inevitable quan no fem ús del concepte de moviment relatiu). Com podrem veure de seguida, la manera de resoldre'l permet fer-ho fent càlcul mental, prescindint de plantejar equacions i, per tant, prescindint del llapis i el paper. I, a més, amb una mica de destresa per al càlcul mental de les operacions aritmètiques que apareixeran (multiplicacions i divisions), fins i tot, podrem prescindir de la calculadora. Vegem-ho. La descripció de la següent situació recorda una mica les històries de corsaris. Us imagineu en el Mediterrani Occidental, a final de segle XVIII, navegant en un ràpid bergantí corsari, amb totes les veles desplegades i perseguint un pesant i lent vaixell mercant ? A les pel·lícules tot això passa molt de pressa, però a la realitat, les persecucions podien durar moltes hores, a vegades més d'un dia: no sempre hi havia prou vent per tal que els corsaris poguessin navegar a la màxima velocitat per poder apropiar-se ràpidament del botí. Sovint, la presa, malgrat ser més lenta, s'escapava, perquè aconseguia refugiar-se a temps a redòs de la protecció que els oferien les bateries de costa d'algun port proper. Per descomptat, el capità corsari feia els seus càlculs - els mateixos, si fa no fa, que els que veureu en aquest problema - i en funció dels resultats, decidia enraonadament si pagava la pena continuar, o no, la persecució. Us comento això per posar-li una mica de sal al problema i que així deixeu anar la fantasia, que no està pas renyida, ni de bon tros, amb la Ciència i les Matemàtiques, ans ben al contrari !. Enunciat: Una embarcació A navega en línia recta a una velocitat de 3 nusos. En un moment donat, una segona embarcació B, que es troba a una distància de 12 milles nàutiques de A, comença a seguir-la, navegant a una velocitat de 5 nusos. Quant de temps tardarà a donar-li abast ? Quina distància haurà recorregut des del moment que comença la persecució fins que B doni abast a A ? (Observació. Fem ús d'unitats nàutiques, tal i com es fa realment en navegació: la unitat de distància és la milla nàutica ( 1 milla nàutica = 1852 m); la unitat de velocitat és el nus (1 nus = 1 milla nàutica/h) Resolució: Fent ús del moviment relatiu, farem com si l'embarcació A estigués parada i B navegués a una velocitat de 5 – 3 = 2 nusos (velocitat relativa). Llavors, per donar-li abast, tardarà 12 milles nàutiques /(2 nusos) = 6 h. La distància navegada per B serà igual a 5 nusos . 6 h = 30 milles nàutiques; la distància navegada per A (des del moment que B comença a perseguir-la) serà de 3 nusos . 6 h = 18 milles nàutiques.

[nota del autor]