Lugar geométrico de los máximos de una familia de parábolas

Escribí hace tiempo este apunte sobre el problema. La solución es una elipse, como podéis ver en dichas notas.
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Nota:
Esta elipse no debe confundirse con la envolvente de dicha familia de parábolas (que es la solución a otro problema distinto) y que es una parábola (conocida con el nombre de parábola de seguridad). $\square$

Inecuaciones

ENUNCIADO:
Encontrar el conjunto de números reales que cumplen la siguiente desigualdad $$(x-1)(x+1) \ge 1$$

SOLUCIÓN:
$$(x-1)(x+1) \ge 1 \Leftrightarrow x^2-1 \ge 1 \Leftrightarrow x^2 \ge 2 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x \le -|\sqrt{2}| \\ \text{ó} \\ x \ge |\sqrt{2}|\end{matrix}\right.$$ luego el intervalo solución viene dado por la unión de las siguientes semirrectas $$S=(-\infty\,,\,-\sqrt{2}] \cup [\sqrt{2}\,,\,+\infty)$$ $\square$

Matemática financiera básica. Amortización de un préstamo.

Sucesiones doblemente aritméticas ( s. cuadráticas )

ENUNCIADO. Calcular el término general de la sucesión: $1,2,4,7,11,16,\ldots$