Determineu l'equació de la recta que passa pel punt P(1,5) i que és perpendicular a la recta r:\,x-y+1=0
Com que els coeficients de la recta r, expressada en en forma general ( ax+by+c=0 ), prenen (en aquest problema) els següents valors
a=1 i b=-1
podem assegurar que un vector \vec{n} perpendicular a la recta r (i, doncs, un vector director de r_\perp ) té per primer component el valor de a i per segon component el valor de b, és a dir
\vec{n}=(1,-1)
llavors, el pendent de la recta r_\perp (de qualsevol recta perpendicular a r) és igual a -1, per la qual cosa
r_{\perp}:\, y = (-1)\,x+k
Per determinar el valor de l'ordenada a l'origen de r_\perp cal tenir en compte que P(1,5) \in r_\perp, per tant cal que el valor de les seves coordenades sastisfaci l'equació anterior
5 = -1 + k
d'on traiem que
k=6
Fet això, ja podem escriure l'equació demanada (en forma explícita)
r_{\perp}:\, y=-x+6
\square
