Determineu l'equació de la recta que passa pel punt P(1,5) i que és perpendicular a la recta $r:\,x-y+1=0$
Com que els coeficients de la recta $r$, expressada en en forma general ( $ax+by+c=0$ ), prenen (en aquest problema) els següents valors
$a=1$ i $b=-1$
podem assegurar que un vector $\vec{n}$ perpendicular a la recta $r$ (i, doncs, un vector director de $r_\perp$ ) té per primer component el valor de $a$ i per segon component el valor de $b$, és a dir
$\vec{n}=(1,-1)$
llavors, el pendent de la recta $r_\perp$ (de qualsevol recta perpendicular a $r$) és igual a -1, per la qual cosa
$r_{\perp}:\, y = (-1)\,x+k$
Per determinar el valor de l'ordenada a l'origen de $r_\perp$ cal tenir en compte que $P(1,5) \in r_\perp$, per tant cal que el valor de les seves coordenades sastisfaci l'equació anterior
$5 = -1 + k$
d'on traiem que
$k=6$
Fet això, ja podem escriure l'equació demanada (en forma explícita)
$r_{\perp}:\, y=-x+6$
$\square$
