Un ejemplo de derivación de una función compuesta

Se pide calcular la derivada de la función $\displaystyle f(x)=e^{\sin(x^3+\cos(x))}$

Denotemos $v(x)=x^3+\cos(x)$ y $u(v)=\sin(v)$, esclareciendo así la siguiente función compuesta: $f(x)=e^{u(v(x))}$

Por tanto, por la regla de la cadena se tiene que $\displaystyle f'_x=f'_u\,u'_v\,v'_x \quad (1)$, y siendo $f'_u=e^u$, $u'_v=\cos(v)$ y $v'_x=3x^2-\sin(x)$, aplicando $(1)$, se llega a $f'(x)=e^{\sin(x^3+\cos(x))}\cdot \cos(x^3-\sin(x))\cdot (3x^2-\sin(x))$

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