Cuidado con las potencias sucesivas a la hora de derivar

Derívese la función $y=2^{x^{0^{x}}}$, siendo $x\neq 0$

Como en la expresión de las sucesivas potencias que definen esta función no hay paréntesis que alteren la prioridad de las mismas, hay que ir atendiendo en primer lugar, y como es bien sabido (por las propiedades elementales), las potencias más externas (las que van apareciendo más arriba, actualizando la expresión que vaya quedando):
  $y=2^{x^{0^{x}}}=2^{x^0}$, ya que, al ser $x\neq 0$, $0^x=0$
    Por tanto, tenemos $y=2^{x^{0^{x}}}=2^{x^0}$
    Y como al ser $x\neq 0$, $x^0=1$, se tiene que $y=2^{x^{0^{x}}}=2^{x^0}=2^1=2=\text{constante}$
Por consiguiente, como la derivada de una función constante (no experimenta variación alguna) es, lógicamente, la función nula, concluimos que $y'=0$
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