$2^x+4^x=20$ ... ¿x?

Se nos pide que resolvamos la siguiente ecuación en el conjunto de los números rales

$$2^x+4^x=20$$

  $2^x+4^x=20$
    $2^x+4^x-20=0$
     $2^x+(2^2)^x-20=0$
        $2^x+2^{2\,x}-20=0$
          $2^x+(2^{x})^2-20=0$
            $2^x\,\left(1+2^x\right)-20=0$ y denotando $u=2^x$ podemos escribir:
              $u\,(1+u)-20=0$
                $u+u^2-20=0$
                  $u^2+u-20=0$
                    $u=\dfrac{-1\pm \sqrt{1^2-4\cdot 1 \cdot (-20)}}{2\cdot 1}=\dfrac{-1\pm \sqrt{81}}{2}=\dfrac{-1\pm 9}{2}=\left\{\begin{matrix}4 \\ -5\end{matrix}\right.$
Entonces, para $u=4$ se tiene que $4=2^2=2^x \Rightarrow x=2$; y, para $u=-5$, $-5=2^x$, pero $2^x\gt 0 \forall x\in \mathbb{R}$, luego este segundo valor de $u$ no aporta nada a la solución. La solución es pues $x=2$. $\diamond$