Un problema de números enteros

Quiero exponer en esta entrada del blog la resolución de un problema de números enteros que bien puediera ser de los que alguna vez aparecen en una Olimpiada Matemática. Se trata de encontrar todas la parejas $(m,n)$ de números enteros tales que satisfagan la siguiente igualdad: $$m+m\,n+n=6$$

Pongámos lápiz a la obra:
  $m+m\,n+n=6$
    $m\,(1+n)+n=6$
      $m\,(1+n)+n+1=6+1$
        $m\,(1+n)+(1+n)=7$
          $(1+n)\,(1+m)=7$
            $(1+n)\,(1+m)=\left\{\begin{matrix}1\cdot 7 \Rightarrow \left\{\begin{matrix}1+n=1 \Rightarrow n=0 \\ 1+m = 7 \Rightarrow m=6 \end{matrix}\right.\\ 7 \cdot 1 \Rightarrow \left\{\begin{matrix}1+n=7 \Rightarrow n=6 \\ 1+m=1 \Rightarrow m=0\end{matrix}\right.\\ (-1)\cdot (-7) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}1+n=-1 \Rightarrow n=-2 \\ 1+m=-7 \Rightarrow m=-8\end{matrix}\right. \\ (-7)\cdot (-1) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}1+n=-7 \Rightarrow n=-8 \\ 1+m=-1 \Rightarrow m=-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$
En conclusión, las parejas de números enteros pedidos son: $$(m,n)=\{(0,6),(6,0),(-2,-8),(-8,-2)\}$$ $\diamond$