Derivada de $k^x$, siendo $0\lt k\neq e$

Derívese la función $f(x)=k^x$

En primer lugar, hagamos algunos arreglos, que, como vamos a ver enseguida, son convenientes para poder utilizar la regla de derivación adecuada:
  $f(x)=k^x=(e^{\ln(k)})^x=e^{x\,\ln(k)}$
De ahí, por las reglas de derivación de la función exponencial e base $e$ y de la cadena (derivada de una función compuesta): Dada $f(x)=e^{u(x)}$, su función derivada es $f'(x)=e^{u(x)}\cdot u'(x)$; como $u(x)=x\,\ln(k)$, tendremos pues que
    $f'(x)=(x\,\ln(k))'\cdot e^{x\,\ln(k)}=\ln(k)\cdot e^{x\,\ln(k)}=\ln(k)\cdot k^x$
$\diamond$