Hablemos de cinemática

En cinemática, se define la rapidez (o celeridad) media en un intervalo de tiempo $[t_1,t_2]$, como el cociente $\dfrac{s(t_2)-s(t_1)}{t_2-t_1}$ (llamado también cociente incremental), siendo $s(t)$ la distancia a un origen del sistema referencia predeterminado (elegido). En este ejemplo, voy a calcular la rapidez media de un móvil cuya distancia a un reflector de radar (origen del sistema de referencia) se sabe que viene dada por la función $s(t)=4\,\sqrt{t^3}$, entre los instantes de tiempo $t_1=10\,\text{s}$ y $t_2=15\,\text{s}$

De acuerdo con la definición, la rapidez entre dichos instantes de tiempo es igual a $=\dfrac{4\,\sqrt{15^3}-4\,\sqrt{10^3}}{15-10} \approx 21\, \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Para hacernos una idea más «automovilística» serían aproximadamente $76\,\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$

Observación:
Si el incremento de tiempo del cociente lo hiciésemos cada vez más pequeño, hasta hacerlo tender a cero, a la vez que el incremento $\Delta\,s$ se hace también más pequeño, llegaríamos (en el límite) al concepto de celeridad instantánea, que en el caso de un movimiento rectilíneo no sería más que la velocidad instantánea (la velocidad en un instante $t$); y, en el caso de un movimiento no rectilíneo, deberíamos extender esa idea teniendo en cuenta el caracter vectorial de $\vec{s}$. De esta forma, podríamos hablar ya de velocidad media en el intervalo $[t_1,t_2]$: $\vec{v}_m:=\dfrac{\vec{s}(t_2)-\vec{s}(t_1)}{t_2-t_1}$ y de velocidad instantánea (en un instante $t$, donde $t_1 \le t \le t_2$): $\displaystyle \vec{v}(t):=\dfrac{\vec{s}(t)-\vec{s}(t_1)}{t-t_1}$