Otro ejemplo de resolución de una ecuación no polinómica: $x^x=x$

En este artículo voy a hablar de la ecuación $x^x=x$ por lo que se refiere a su solución en el conjunto de los números reales positivos

Veremos a continuación que hay sólo valor real en la solución, que, en particular, es un número entero:
  $x^x=x$
    $x^x\,x^{-1}=1$
      $x^{x-1}=1$
        $x^{x-1}=x^0 \Leftrightarrow x=1\,,\text{siendo}\,x\gt 0$

En la figura se muestra gráficamente la solución: la abscisa del (único) punto de intersección (en color rojo) entre la función $f(x)=x^x$ (miembro izquierdo de la ecuación, en color azul) y la función $g(x)=x$ (miembro derecho, en color naranja):

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Observación:
Notemos que, de interesarnos, además de por la soluciones positivas, también por las soluciones negativas, $-1$ satisface la ecuación; en efecto el valor numérico para el primer miembro de la ecuación es $(-1)^{-1}=\dfrac{1}{(-1)^1}=\dfrac{1}{-1}=-1$, que es igual al valor del segundo miembro.

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