Una ecuación con términos exponenciales

En este artículo voy a resolver este ejercicio, que consiste en demostrar que la solución de la ecuación $5^x+5^x+5^x=6$ es $x=\log_{5}\,2$

Si bien, bastaría con hacer una comprobación de la supuesta solución (que también voy a hacer al final), voy a resolver la ecuación paso a paso, para ver si llego a esa cantidad, pues creo que, aunque bastaría con dicha comprobación, no desmerece para nada resolver la ecuación. Empecemos:
  $5^x+5^x+5^x=6$
    $5^x\,(1+1+1)=6$
      $3\cdot 5^x=6$
        $3\cdot 5^x=3\cdot 2$
          $5^x=2$
            $\ln\,(5^x)=\ln\,2$
              $x\,\ln\,5=\ln\,2$
                $x=\dfrac{\ln\,2}{\ln\,5}$
                  $x=\log_{5}\,2$

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Comprobación:
$5^{\log_{5}\,2}+5^{\log_{5}\,2}+5^{\log_{5}\,2}\overset{?}{=}6$
Veámoslo sustituyendo la solución encontrada en lugar de $x$ en el primer miembro de la ecuación original, para ver si su valor numérico es igual a $6$. En efecto,
  $5^{\log_{5}\,2}\,(1+1+1)=3\cdot 5^{\log_5\,2}=3\cdot 2=6$. $\diamond$