Ecuaciones incompatibles en el conjunto de los números reales. Un ejemplo

Preguntémonos si existe algún número real, $x$, para el cual se cumpla la igualdad $1^x=2$. Es decir, nos planteamos resolver dicha ecuación en el conjunto de los números reales. Como vamos a ver enseguida, esta ecuación no tiene solución (es incompatible). Veámoslo:

Observemos que en el primer miembre se tiene que $1^x=1\,\forall\,x\in \mathbb{R}$, pero $1\neq 2$ (segundo miembro de la ecuación), luego la ecuación es incompatible en el conjunto de los números reales. $\diamond$