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lunes, 6 de abril de 2015

Descomposición de una fracción algebraica impropia como suma de un polinomio y una fracción algebraica propia. ( Artículo escrito en catalán ).

ENUNCIADO.
Expresar la siguiente fracción algebraica impropia como suma de un polinomio y una fracción algebraica propia
    \dfrac{x^3+x-1}{x^2-1}

SOLUCIÓN.
Realizando la división (x^3+x-1) \div (x^2-1)
encontramos que el polinomio cociente es x, y que el polinomio resto és 2\,x+1
con lo cual, por el teorema de la división de polinomios, podemos escribir:
    \dfrac{x^3+x-1}{x^2-1}=x+\dfrac{2\,x+1}{x^2-1}
\square