Un conveni força emprat per decidir si una funció $y=f(x)$ és convexa en un punt $P$ és el següent: si qualsevol recta secant a la corba, paral·lela a la recta tangent que passa pel punt $P$, queda pel damunt de la recta tangent a $P$, hom diu que la corba és convexa en $P$; en cas contrari, hom diu que la corba és còncava en el punt $P$. En alguns llibres, no obstant això, el conveni és just el contrari. En aquest blog, faig ús del referit a dalt. Exemples senzills: a) direm que la paràbola $y=x^2$ és una corba convexa en tots els seus punts ( en cada punt, les rectes secants sempre queden pel damunt de la recta tangent), b) la paràbola $y=-x^2$ és una corba còncava en tots els seus punts ( en cada punt, les rectes secants sempre queden per sota de la recta tangent), c) la corba corresponent a $y=x^3$ és còncava per a tots els punts d'abscissa negativa i convexa per a tots els punts d'abscissa positiva ( en $x=0$ no és còncava ni convexa: és un punt d'inflexió, on justament canvia el comportament).
$\square$
sábado, 4 de abril de 2015
Comentarios sobre la noción de concavidad y convexidad en el contexto del estudio de funciones. ( Artículo escrito en catalán )
