Enunciat:
Un grup de $n$ persones es troben reunides en una festa. Quant val la probabilitat que almenys dues d'aquestes persones compleixin anys el mateix dia de l'any ?
Resolució:
Per la propietat del contrario s'ha de complir que
P("almenys dues persones facin anys el mateix dia de l'any") =
1-P("no hi hagi coincidència")
Suposant, primer que tot, que el nombre n de persones sigui igual a 365 la probabilitat que no hi hagi cap coincidència és igual a
(365/365)(364/365)(363/365)...(1/365)
Aquest resultat es pot generalitzar per a qualsevol n (n<=365) fent el producte successiu: PRODUCTE((365-i)/365,i,0,n-1)
Per tant la probabilidad demanada és igual a
1-PRODUCTE((365-i)/365,i,0,n-1)
Particularitzant per dos casos significatius (n=2 y n=365) (he fet servir una calculadora TI Voyage200 ... DERIVE) obtindrem la probabilitat demanada:
a) PRODUCTE((365-i)/365,i,0,n-1)|n=365
-----> pràcticament és igual a la unidad, como era de esperar
b) PRODUCTE((365-i)/365,i,0,n-1)|n=2
-----> 0.0027
$\square$
