Enunciat:
La Marta, que s'amaga en un punt del pla $M$, ens diu que les coordenades cartesianes del punt del pla $A$ on es troba l'Albert ( relatives al sistema de referència amb origen en el punt del pla on ella es troba ) són: $(6,1)$. Per altra banda, sabem que les coordenades de la posició de l'Albert, segons el nostre propi sistema de referència, amb origen de coordenades en el punt $O$, són $(7,3)$. On és la Marta ? Quines són les coordenades del punt $M$ relatives al nostre sistema de referència, amb origen en el punt $O$ ?.
Solució:
Observem el triangle vectorial de la figura:
Llavors es complirà
$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MA}$
d'on es dedueix que
$\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{MA}$
Per tant, tindrem la següent relació entre les coordenades dels vectors de posició dels tres punts del pla:
$(x_{M},y_M)=(7,3)-(6,1)$
és a dir, les coordenades/components del vector de posició de $M$ respecte de punt $O$ (on nosaltres estem situats) són
$(x_{M},y_M)=(7-6,3-1)=(1,2)$
Tenint en compte, ara, que les coordenades/components dels vectors de posició d'un punt del pla, com ara $M$, respecte de l'origen de coordenades $O$ (on ens situem nosaltres), coincideixen amb les coordenades del propi punt (afix del vector de posició), $(x_M,y_M)$, trobem que les coordenades del punt on es situa la Marta són $(1,2)$ .
$\square$
