Enunciat:
La Marta, que s'amaga en un punt del pla M, ens diu que les coordenades cartesianes del punt del pla A on es troba l'Albert ( relatives al sistema de referència amb origen en el punt del pla on ella es troba ) són: (6,1). Per altra banda, sabem que les coordenades de la posició de l'Albert, segons el nostre propi sistema de referència, amb origen de coordenades en el punt O, són (7,3). On és la Marta ? Quines són les coordenades del punt M relatives al nostre sistema de referència, amb origen en el punt O ?.
Solució:
Observem el triangle vectorial de la figura:
Llavors es complirà
\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MA}
d'on es dedueix que
\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{MA}
Per tant, tindrem la següent relació entre les coordenades dels vectors de posició dels tres punts del pla:
(x_{M},y_M)=(7,3)-(6,1)
és a dir, les coordenades/components del vector de posició de M respecte de punt O (on nosaltres estem situats) són
(x_{M},y_M)=(7-6,3-1)=(1,2)
Tenint en compte, ara, que les coordenades/components dels vectors de posició d'un punt del pla, com ara M, respecte de l'origen de coordenades O (on ens situem nosaltres), coincideixen amb les coordenades del propi punt (afix del vector de posició), (x_M,y_M), trobem que les coordenades del punt on es situa la Marta són (1,2) .
\square
