A la pàgina web del projecte Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) es pot llegir en un rètol de capçalera
$2^p-1$ may be prime
que resumeix l'objectiu del projecte: trobar nombres primers de Marsenne com més grans millor. Aquest projecte és obert a la col·laboració de tothom, tan a la dels matemàtics professionals com a la dels matemàtics aficionats i persones que vulguin participar. Hom pot fer ús d'aquest programa que permet fer els càlculs. Hi ha, a més, premis monetaris per a qui trobi nous nombres de Marsenne primers.
El nombres naturals de Marsenne són nombres del tipus $2^n-1$ on ( $n$ és un nombre natural ); d'aquests, alguns són primers. S'ha demostrat que els nombres naturals de Marsenne $M_n$ només poden ser primers si $n$ ( l'exponent de la potència de base $2$ de l'expressió ) és un nombre primer. Per això, per designar els nombres de Marsenne primers s'escriu $2^p-1$. És important, però, aclarir que pas no tots els nombres de Marsenne del tipus $2^p-1$ ( on $p$ és primer ) són primers. És a dir, no tots els nombres construïts de la forma $2^p-1$ ( on $p$ és primer ) són nombres de Marsenne primers. Vet aquí la dificultat de trobar nombres de Marsenne primers cada vegada més grans.
Fa pocs dies (25/01/2013) que s'ha aconseguit un nou rècord: un nombre primer de $17\,425\,170$ xifres; és el 48è nombre de Marsenne primer, que es designa $M_{48}$. L'ha trobat el matemàtic Curtis Cooper . Podeu veure les xifres d'aquest nombre primer tan gran aquí. Ja sabeu que els nombres primers són molt important en teoria de nombres. Per altra banda, obtenir nombres primers tan grans com sigui possible és també molt important per raons pràctiques, per exemple, per poder garantir la seguretat dels sistemes criptogràfics actuals.
miércoles, 15 de abril de 2015
Los primos de Marsenne. ( Artículo escrito en catalán )
