Descomposición de una fracción algebraica impropia como suma de un polinomio y una fracción algebraica propia. ( Artículo escrito en catalán ).

ENUNCIADO.
Expresar la siguiente fracción algebraica impropia como suma de un polinomio y una fracción algebraica propia
    $\dfrac{x^3+x-1}{x^2-1}$

SOLUCIÓN.
Realizando la división $(x^3+x-1) \div (x^2-1)$
encontramos que el polinomio cociente es $x$, y que el polinomio resto és $2\,x+1$
con lo cual, por el teorema de la división de polinomios, podemos escribir:
    $\dfrac{x^3+x-1}{x^2-1}=x+\dfrac{2\,x+1}{x^2-1}$
$\square$