Enunciat:
Els tres costats d'un triangle $\triangle{ABC}$ són segments de les rectes:
$r:\,y=x+2$
$s:\,y=-2x+4$
$t:\,y=4$
Calculeu les coordenades dels vèrtexs del triangle.
Solució:
Designem per $A$ al vèrtex del triangle que correspon a la intersecció de les rectes $r$ i $s$. Llavors,
$A: \left\{\begin{matrix}y & = & x & + & 2\\ \\y & = & -2\,x & + & 4\\\end{matrix}\right.$
i resolent aquest sistema d'equación, s'obté:
$\left\{\begin{matrix}x_A=\dfrac{2}{3}\\ \\y_A=\dfrac{8}{3}\\\end{matrix}\right.$
Designem per $B$ al vèrtex del triangle que correspon a la intersecció de les rectes $s$ i $t$. Llavors,
$B: \left\{\begin{matrix}y & = & -2\,x & + & 4\\ \\y & = & 4\\\end{matrix}\right.$
i resolent aquest sistema d'equación, s'obté:
$\left\{\begin{matrix}x_B=0\\ \\y_B=4\\\end{matrix}\right.$
Designem per $C$ al vèrtex del triangle que correspon a la intersecció de les rectes $r$ i $t$. Llavors,
$C: \left\{\begin{matrix}y & = & x & + & 2\\ \\y & = & 4\\\end{matrix}\right.$
i resolent aquest sistema d'equación, s'obté:
$\left\{\begin{matrix}x_C=2\\ \\y_C=4\\\end{matrix}\right.$
Representem el gràfic amb l'objectiu didàctic de visualitzar gràficament la solució:
Resumint:
Les coordenades dels vèrtexs del triangle $\triangle{ABC}$ són:
$A\big(\dfrac{2}{3},\dfrac{8}{3}\big)$
$B(0,4)$
$C(2,4)$
$\square$
