$\{x_1 \,,\,x_2 \,,\,x_3 \, \ldots \, x_n \}$
la qual cosa demostra l'existència d'errors de tipus aleatori (o accidental) en la mesura
Malgrat no sigui possible predir aquests valors, sí que es demostra (no farem aquí la demostració) que segueixen una distribució de probabilitats normal $N(\mu, \sigma)$:
On la mitjana $\mu$ és igual a la mitjana mostral
$\displaystyle \mu = \bar{x}$
i, per tant, $\mu=\dfrac{{\sum_{i=1}^{n}}\,x_i}{n}$
I la desviació estàndard $\sigma$ es calcula fent
$\displaystyle \sigma = \dfrac{s}{\sqrt{n}}$
on $s$ representa la desviació estàndard de la mostra (de la sèrie de mesures)
$\displaystyle s=\sqrt{\dfrac{\sum_{i=1}^{n}\,\big(x_{i}-\bar{x}\big)^2}{n-1}}$
Resumint: prendrem el valor $\mu$ de la distribució normal, $\bar{x}$, com a valor estimat $\langle x \rangle$ de la magnitud $X$ mesurada (a partir de la sèrie de mesures efectuades), amb fita d'error accidental igual a $\Delta \, x_{a}$ igual a $\sigma$
Per acabar, també haurem de considerar l'error degut a la precisió de l'instrument de mesura (error instrumental) $\Delta \, x_{ins}$ (donat per la unitat més petita que figura al dispositiu de lectura), per tant, calcularem la fita d'error global fent
$\Delta \, x = \Delta \, x_{ins} + \Delta \, x_{acc}$
obtenint l'interval d'incertesa de la mesura efectuada
$x=
Exercici proposat:
Hem fet una sèrie de $6$ mesures del diàmetre d'un cilindre i hem obtingut els següents resultats:
$\{4,1\;,\;4,2\;,\;3,9\;,\;3,8\;,\;4,3\;,\;4,0\}$
Calculeu el valor estimat del diàmetre del cilindre i la fita d'error absolut lligada a aquest resultat aproximat $\bar{x} \pm \Delta\,x$. Nota: suposarem que l'error instrumental es nul.
