Calculeu la distància entre el punt P(4,-1) i la recta
$r:\,\dfrac{x-2}{4}=\dfrac{y+1}{-2}$
Resolució:
Per calcular la distància del punt P a la recta r podem fer ús de la fórmula que ja hem justificat
$d(P,r)=\left|\dfrac{a\,x_P+b\,y_P+c}{\sqrt{a^2+b^2}}\right|$
és a dir
$d(P,r)=\dfrac{2}{\left|\sqrt{5}\right|}$
on $a$, $b$ i $c$ són els coeficients de la recta expressada en forma general
De l'equació en forma contínua donada a l'enunciat, passem a l'equació de la recta $r$ en forma general
$x+2y=0$
per tant $a=1$, $b=2$ i $c=0$
i com que $x_P=4$ i $y_P=-1$ tenim que
$d(P,r)=\left|\dfrac{1 \cdot 4 +2 \cdot (-1)+0}{\sqrt{1^2+2^2}}\right|$
és a dir
$d(P,r)=\dfrac{2}{\sqrt{5}}$
$\square$
