Enunciat:
Calculeu la distància del punt P(-1,1) a la recta r:\,y=2x-1
Resolució:
Donada una recta r:\,ax+by+c=0 i un punt P(x_P,y_P)
es demostra que la distància (entre la recta i el punt) és igual a
d(P,r)=\left| \dfrac{a\,x_{P}+b\,y_{P}+c}{\sqrt{a^2+b^2}}\right|
Les coordenades del punt P són
x_P=-1
y_P=1
posant l'equació de la recta en forma general
r:\,2x-y-1=0
veiem que
a=2
b=-1
i
c=-1
i aplicant la fórmula de la distància
d(P,r)=\left| \dfrac{2\cdot(-1)+(-1)\cdot 1+(-1)}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}\right|=\dfrac{4}{\sqrt{5}}\,\text{unitats de longitud}
\square