Enunciat:
Calculeu la distància del punt $P(-1,1)$ a la recta $r:\,y=2x-1$
Resolució:
Donada una recta $r:\,ax+by+c=0$ i un punt $P(x_P,y_P)$
es demostra que la distància (entre la recta i el punt) és igual a
$d(P,r)=\left| \dfrac{a\,x_{P}+b\,y_{P}+c}{\sqrt{a^2+b^2}}\right|$
Les coordenades del punt $P$ són
$x_P=-1$
$y_P=1$
posant l'equació de la recta en forma general
$r:\,2x-y-1=0$
veiem que
$a=2$
$b=-1$
i
$c=-1$
i aplicant la fórmula de la distància
$d(P,r)=\left| \dfrac{2\cdot(-1)+(-1)\cdot 1+(-1)}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}\right|=\dfrac{4}{\sqrt{5}}\,\text{unitats de longitud}$
$\square$
