Utilidades de los logaritmos para comparar cantidades de la misma magnitud. Órdenes de magnitud

A menudo, nos pueden nos pueden surgir cuestiones del siguiente estilo:
Sean dos valores positivos de una misma magnitud: $x_1$ y $x_2$, con $x_1 \gt x_2$. Sabiendo que $\log_{10}\,\dfrac{x_1}{x_2}=k$, donde $k\gt 1$, por ser el numerador mayor que el denominador. Entonces, ¿en cuántos órdenes de magnitud es mayor $x_1$ que $x_2$?

De $\log_{10}\,\dfrac{x_1}{x_2}=k$ se deduce que $\dfrac{x_1}{x_2}=10^k$, esto es, $x_1= 10^k\,x_2$; es decir, $x_1$ es $10^k$ veces $x_1$, o dicho de otra forma: $x_1$ es $k$ ordenes de magnitud mayor que $x_2$. $\diamond$