Reescritura de un número real positivo mediante un logaritmo

Sean $a,b$ y $c$ números reales positivos. A modo de ejercicio, veamos cómo podemos demostrar que

$$a^b=c^{\log_c\,(a^b)}$$

Denotemos $u:=a^b$. Entonces, tomando logaritmos en ambos miembros, $\log_c\,u=\log_c\,a^b$; y, por la propiedad fundamental de los logaritmos, $u=c^{\log_c\,a^b}$, luego $a^b=c^{\log_c\,(a^b)}$. Por ejemplo, cualquier número real positivo $k$ se puede escribir de la forma $e^{\ln\,k}$, o si se quiere, en cualquier otra base $\ell$, como $\ell^{\log_\ell\,k}$ . $\diamond$