Algunos cálculos básicos con logaritmos a partir de las propiedades más importantes, sin hacer uso de la calculadora

¿Cuál es el valor de $\log_{0,1}\,0,01$ ? ¿y el de $\log_{0,1}\,100$? ¿y el de $\log_{\frac{1}{2}}\,2$?

$\log_{0,1}\,0,01=\log_{10^{-1}}\,10^{-2}=\log_{10^{-1}}\,(10^{-1})^2=2\,\log_{10^{-1}}\,10^{-1}=2\cdot 1=2$.

$\log_{0,1}\,100=\log_{10^{-1}}\,10^2=\log_{10^{-1}}\,(10^{-1})^{-2}=-2\,\log_{10^{-1}}\,10^{-1}=-2\cdot 1=-2$. $\diamond$

$\log_{\frac{1}{2}}\,2=\log_{\frac{1}{2}}\,\dfrac{1}{\frac{1}{2}}=\log_{\frac{1}{2}}\,1-\log_{\frac{1}{2}}\,\dfrac{1}{2}=\log_{\frac{1}{2}}\,\left( \dfrac{1}{2} \right)^0-\log_{\frac{1}{2}}\,\dfrac{1}{2}=0-1=-1$. $\diamond$