Aplicación de los logaritmos a la descripción de las atenuaciones y ganancias de una señal de salida (de un dispositivo) con respecto al valor de la señal de entrada al mismo

La siguiente situación es típica en muchos problemas prácticos de electrónica, física, fisiología, en las que se compara el valor de una señal que sale de un sistema tomando como referencia el valor de la señal de entrada al mismo. En tales situaciones, suele producirse una amplificación o bien una reducción en el nivel de la señal, la cual se suele expresar en decibelios (abreviado $\text{dB}$). Espero que sea clarificador este sencillo ejemplo. Pongámonos en situación:

El valor $x_s$ de una señal de salida de un cierto dispositivo sufre una atenuación, siendo dicho valor el $10\,\%$ del valor de la señal de entrada $x_e$ a dicho dispositivo, ¿cuál es el valor en decibelios que corresponde a esta situación?

Se define la atenuación/ganancia (en decibelios) de una señal (puede tratarse de diversas magnitudes, por ejemplo: tensiones eléctricas, potencias, intensidad de sonido, etcétera) de salida de un cierto dispositivo en referencia a una señal de entrada al mismo, como la cantidad adimensional $10\,\log_{10}\,\dfrac{x_s}{x_e}$ (expresada en $\text{dB}$), tomando como referencia el valor de la señal de entrada $x_e$. En el caso que nos planteamos, tenemos una atenuación, pues $x_s \lt x_e$, luego como $x_s=0,1\cdot x_e$, con lo cual el valor de dicha atenuación (expresado en decibelios) es igual $10\,\log_{10}\,\dfrac{x_s}{x_e}=10\,\log_{10}\,\dfrac{0,1\,x_e}{x_e}=10\,\log_{10}\,0,1=10\,\log_{10}\, 10^{-1}=10\cdot (-1)\cdot \log_{10}\,10=10\cdot (-1)\cdot 1= -10\,\text{dB}$.

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Observación:

El valor negativo (en este caso) resultante indica precisamente que se trata de una atenuación; de haberse dado el caso de una ganancia (amplificación), el número de decibelios sería positivo. $\diamond$