Acerca de los gráficos a escala logarítmica

Consideremos las dependencias funcionales tales que los valores que manejamos de las mismas sean tales que al menos los de una de las variables no varíe de manera más o menos regular. En tales casos, un recurso importante es el de hacer uso de los logaritmos en las representaciones, como es el caso de la escala (logarítmica) de Richter (sismología), o la escala (logarítmica) del pH (química), la descripción de atenuación/ganancia de una señal en decibelios (electrónica), la descripción de la variación de la sensibilidad auditiva, etcétera.

Pongamos un ejemplo sencillo, como es el de las magnitudes cuya relación funcional es exponencial, $y(x)=a^x \quad (1)$, donde $a\in \mathbb{R}$, pueden presentar algunos inconvenientes de índole práctica a la hora de realizar su representación gráfica; sin embargo, si graduamos los ejes según una escala logarítmica (un eje o ambos, según las necesidades; en este caso, sólo es necesario que lo hagamos con el de ordenadas, lo que denominamos escala semilogarítmica) tales inconvenientes se resuelven.

Este recurso también es muy útil a la hora de realizar regresiones estadísticas a partir de los puntos experimentales, pues algunos tipos, como el de ésta, se reducen a una regresión de tipo lineal.

En este ejemplo, esto equivale a tomar logaritmos (de la base, $b\in \mathbb{R}$, que mejor nos convenga) en cada miembro de (1): $\log_b\,y=x\,\log_b\,a$; entonces, denotando $t:=\log_b\,y$, podemos reescribir la dependencia (1) de la forma $t(x)=(\log_b\,a)\cdot x$, que es lineal. Notemos que $\log_b\,a$ es la constante que asociamos a la pendiente de la recta que, en el caso que comentamos, pasa por el origen de coordenadas. A la hora de realizar informes de laboratorio, este truquillo (para representar variaciones no regulares entre dos variables) es todavía más práctico si realizamos la gráfica de los puntos experimentales sobre papel logarítmico (en base decimal), que podemos adquirir fácilmente en una papelería. $\diamond$

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