Una función sinusoidal (o circular) es una función del tipo y=a\,\sin\,(b\,x+c) \quad (1), (o, lo que es lo mismo: f(x)=a\,\sin\,b\,x+c)), donde |a| es la amplitud (expresada en las mismas unidades que y) y representa la altura (medida en el eje de ordenadas) entre un nodo y el máximo o el mínimo que está inmediatamente a la izquierda o a la derecha de dicho nodo.
Aquí, sin pérdida de generalidad, he elegido x como la variable tiempo (expresado en segundos) para facilitar el hacernos una idea física más tangible, pero podría representar cualquier otra magnitud; así pues, reescribo la función de la forma f(t)=a\,\sin\,(\omega\,t+\theta) o si se prefiere y=a\,\sin\,(\omega\,t+\theta), por lo que \omega es lo que llamamos pulsación (expresada en \dfrac{\text{rad}}{\text{s}}). Y, por lo que se refiere al parámetro \theta, éste representa el ángulo de fase (exprersado en \text{rad}).
Ejemplo:
Consideremos la función circular dependiente del tiempo y=-\cos\,\dfrac{2\,\pi\,\,t}{3}. Determinemos la amplitud, la pulsación, la frecuencia, el periodo, y el ángulo de fase de dicha función sinusoidal. Recordemos que la relación entre la pulsación \omega y el periodo T es \omega=2\,\pi\,f=\dfrac{2\,\pi}{T}. Recordemos también que la relación entre el periodo y la frecuencia es T=\dfrac{1}{f}, donde la frecuencia f (número de ciclos por segundo) se expresa en \text{s}^{-1} (o hertz, abreviado \text{Hz}).
Demos la forma apropiada, asemejándola a (1), de manera que sea (equivalente) a la función propuesta, para identificar así el valor de los parámetros pedidos:
y=-\cos\,\dfrac{2\,\pi\,\,t}{3}=(-1)\cdot \sin\,\left(\dfrac{2\,\pi}{3}\,t+\dfrac{\pi}{2}\right) (la función coseno está desfasada \pi/2 con respecto de la función seno, teniendo la misma forma), luego \theta=\dfrac{\pi}{2}\, \text{rad}, a=|-1|=1\,\text{u.a.y.} (unidades arbitrarias de y), \omega=\dfrac{2\,\pi}{3}\,\dfrac{\text{rad}}{\text{s}}; T=\dfrac{2\,\pi}{2\,\pi/3}=3\,\text{s}, f=\dfrac{1}{3}\,\text{s}^{-1}, es decir, f=\dfrac{1}{3}\,\text{Hz}.
Comentario:
En la siguiente figura se muestra un trozo de la gráfica de la función, que se extiende, para t de -\infty a +\infty, a lo largo del eje de abscisas, repitiéndose el motivo periódico que se aprecia entre dos máximos consecutivos:
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