Un exercici de successions numèriques

Enunciat:
Quins termes de la successió
$b_n=\dfrac{2n}{n+1} \quad \quad (\text{on} \; n=1,2,\ldots )$
s'apropen a $2$ amb un error menor que $10^{-4}$ ?

Resolució:
D'acord amb la informació de l'enunciat (magnitud de l'error) podem escriure la següent desigualtat
$\left|\dfrac{2n}{n+1}-2\right|<10^{-4}$ d'aquí, aïllant $n$, resolent la desigualtat $\left|\dfrac{2n-2n-2}{n+1}\right|<10^{-4}$ $\left|-\dfrac{2}{n+1}\right|<10^{-4}$ $2 \cdot 10^{4}-1 < n$ i, d'aquí, $n > 19\,999$
$\square$