Un ejercicio de cálculo con logaritmos en el que debemos hacer un cambio en la base logarítmica

Se pide que, sin la ayuda de la calculadora científica, calculemos $\log_{3}\,(1000)$, sabiendo que (dato) $\log_{10}\,(3)\approx 0,4771$

Denotemos $t=\log_{3}\,(1000)$, entonces $1000=3^t$. Sacando logaritmos en base $10$ en cada miembro de esa igualdad nos queda $\log_{10}\,(1000)=t\,\log_{10}\,(3)$, esto es, $\log_{10}\,(10^3)=3=t\,\log_{10}\,(3)$, con lo cual $t=\dfrac{3}{\log_{10}\,(3)}\overset{\text{dato}}{=}\dfrac{3}{0,4771}=\dfrac{30\,000}{4771}\approx 6,2820$
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