Reducciones al primer cuadrante de las razones de los cuadrantes segundo, tercero y cuarto

Teniendo en cuenta las simetrías y rotaciones del triángulo (que se forma en la circunferencia trigonométrica al fijar el ángulo en diversos cuadrantes), veamos algunas relaciones de las razones trigonométricas de ángulos fuera del primer cuadrante con el ángulo $\alpha$ del primer cuadrante. Para ello, basta con hacer los dibujitos, de manera que, sin más, teniendo en cuenta los signos de la proyecciones de las razones con los ejes cartesianos, resulta comprensible lo siguiente:

Algunas relaciones entre las razones trigonométricas del segundo cuadrante y las del ángulo de referencia $\alpha$ del primer cuadrante:
  $\sin(\alpha+\dfrac{\pi}{2})=\cos(\alpha)$
  $\cos(\alpha+\dfrac{\pi}{2})=-\sin(\alpha)$
  $\tan(\alpha+\dfrac{\pi}{2})=-\dfrac{1}{\tan(\alpha)}$

-oOo- Y, como $\pi-\alpha$ y $\alpha$ son ángulos suplementarios:
  $\sin(\pi-\alpha)=\sin(\alpha)$
  $\cos(\pi-\alpha)=-\cos(\alpha)$
  $\tan(\pi-\alpha)=-\tan(\alpha)$

Algunas relaciones entre las razones trigonométricas del tercer cuadrante y las del ángulo de referencia $\alpha$ del primer cuadrante:
  $\sin(\alpha+\pi)=-\sin(\alpha)$
  $\cos(\alpha+\pi)=-\cos(\alpha)$
  $\tan(\alpha+\pi)=\tan(\alpha)$

Algunas relaciones entre las razones trigonométricas del cuarto cuadrante y las del ángulo de referencia $\alpha$ del primer cuadrante:
  $\sin(2\,\pi-\alpha)=\sin(-\alpha)=-\sin(\alpha)$
  $\cos(2\,\pi-\alpha)=\cos(-\alpha)=\cos(\alpha)$
  $\tan(2\,\pi-\alpha)=\tan(-\alpha)=-\tan(\alpha)$

-oOo-   $\sin(\dfrac{3}{2}\,\pi+\alpha)=\sin(-\dfrac{\pi}{2}+\alpha)=-\cos(\alpha)$
  $\cos(\dfrac{3}{2}\,\pi+\alpha)=\sin(-\dfrac{\pi}{2}+\alpha)=\sin(\alpha)$
  $\tan(\dfrac{3}{2}\,\pi+\alpha)=\tan(-\dfrac{\pi}{2}+\alpha)=-\dfrac{1}{\tan(\alpha)}$

-oOo-

Tengamos en cuenta también las razones trigonométricas entre ángulos complementarios del primer cuadrante:
  $\sin(\dfrac{\pi}{2}-\alpha)=\cos(\alpha)$
  $\cos(\dfrac{\pi}{2}-\alpha)=\sin(\alpha)$
  $\tan(\dfrac{\pi}{2}-\alpha)=\dfrac{1}{\tan(\alpha)}$
$\diamond$