Enunciat:
Resoleu l'equació -3\,\sin{x}+\cos^{2}{x}=3 per a 0 \le x \le 2\,\pi
Resolució:
De la identitat trigonomètrica: \cos^{2}{x}=1-\cos^{2}{x}, expressió que
substituïda a l'equació ens permet escriure-la de tal manera que únicament aparegui la raó sinus: -3\,\sin{x}+1-\sin^{2}{x}=3 que, ordenada de grau més gran a grau més petit queda \sin^{2}{x}+3\,\sin{x}+2=0. Anomenant, a continuació, y a \sin{x}, podrem transformar l'equació trigonomètrica en una e. polinòmica: y^2+3\,y+2=0. El valors de la variable y que són solució d'aquesta equació són y_1=-1 i y_2=-2, tal i com podeu comprovar fàcilment. Finalment, cal desfer el canvi de nom per trobar els valors de la variable x que compleixen l'equació original:
\text{Si} \quad y_1 := \sin{x_1}=-1 \Rightarrow x_1 = \dfrac{3}{2}\,\pi \quad \text{rad}
Si y_2=-2 (valor del sinus igual a -2 [!]), no és possible trobar valors per a la variable x (l'argument del sinus)
