Enunciat:
Resoleu l'equació $-3\,\sin{x}+\cos^{2}{x}=3$ per a $0 \le x \le 2\,\pi$
Resolució:
De la identitat trigonomètrica: $\cos^{2}{x}=1-\cos^{2}{x}$, expressió que
substituïda a l'equació ens permet escriure-la de tal manera que únicament aparegui la raó sinus: $-3\,\sin{x}+1-\sin^{2}{x}=3$ que, ordenada de grau més gran a grau més petit queda $\sin^{2}{x}+3\,\sin{x}+2=0$. Anomenant, a continuació, $y$ a $\sin{x}$, podrem transformar l'equació trigonomètrica en una e. polinòmica: $y^2+3\,y+2=0$. El valors de la variable $y$ que són solució d'aquesta equació són $y_1=-1$ i $y_2=-2$, tal i com podeu comprovar fàcilment. Finalment, cal desfer el canvi de nom per trobar els valors de la variable $x$ que compleixen l'equació original:
$\text{Si} \quad y_1 := \sin{x_1}=-1 \Rightarrow x_1 = \dfrac{3}{2}\,\pi \quad \text{rad}$
Si $y_2=-2$ (valor del sinus igual a -2 [!]), no és possible trobar valors per a la variable $x$ (l'argument del sinus)
