ENUNCIADO:
Sea la recta $r:x-y+1=0$ y el punto $P(1,1)$. Calcular la distancia del punto $P$ a la recta $r$
SOLUCIÓN:
La distancia de un punto $P(x_P,y_P)$ del plano a una recta $\pi:Ax+By+C=0$ del mismo plano viene dada por
$$\text{disp}(P,\pi)=\left|\dfrac{Ax_P+By_P+C}{\sqrt{A^2+B^2}}\right|$$
Poniendo los datos del problema: $A=1$, $B=-1$, $C=1$; $x_P=1$, $y_P=1$, encontramos
$$\text{dist}(P,r)=\left|\dfrac{1\cdot 1+(-1)\cdot 1+1}{ \sqrt{1^2+(-1)^2}}\right|=\dfrac{1}{\left|\sqrt{2}\right|}\, \text{unidades de longitud}$$
$\square$
