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lunes, 9 de marzo de 2015

Distancia ( en el plano ) de un punto a una recta

ENUNCIADO:
Sea la recta r:x-y+1=0 y el punto P(1,1). Calcular la distancia del punto P a la recta r

SOLUCIÓN:
La distancia de un punto P(x_P,y_P) del plano a una recta \pi:Ax+By+C=0 del mismo plano viene dada por
\text{disp}(P,\pi)=\left|\dfrac{Ax_P+By_P+C}{\sqrt{A^2+B^2}}\right|
Poniendo los datos del problema: A=1, B=-1, C=1; x_P=1, y_P=1, encontramos
\text{dist}(P,r)=\left|\dfrac{1\cdot 1+(-1)\cdot 1+1}{ \sqrt{1^2+(-1)^2}}\right|=\dfrac{1}{\left|\sqrt{2}\right|}\, \text{unidades de longitud}
\square

[nota del autor]