Ejercicios con curvas cónicas

Considérese la curva cónica cuya ecuación en coordenadas cartesianas es $y^2=6x$. Queremos identificar el tipo de cónica, y calcular sus parámetros y elementos característicos.

Teniendo en cuenta que la ecuación genérica de una parábola con vértice en el origen de coordenadas y eje de simetría coincidente con el eje de abcsisas es $y^2=4c\,x$ -Observaciones: (1) a veces, se escribe la ecuación genérica de una parábola con vértice en el origen de la forma $y^2=2px$, donde $p=2c$; y (2), por supuesto, si el eje de simetría coincidiese con el eje de ordenadas, $x^2=2py=4cy$-. En el caso que nos ocupa es claro que el eje de simetría es el eje de abscisas, $c=\text{distancia}(O,F)$, siendo $F$ el foco de dicha parábola; así que vemos que, al ser, $6=4c$, $c=\dfrac{3}{2}$, luego las coordenadas del foco son $F(3/2,0)$. También sabemos que la recta directriz (perpendicular al eje de simetría) se encuentra al otro lado del vértice, y a la misma distancia del origen de coordenadas que la de éste al vértice, luego la ecuación de la recta directriz es $\text{rd}:x=-c=-\dfrac{3}{2}$.   $\diamond$