Estudieu la successió i, si s'escau, calculeu el valor del límit quan $n \rightarrow\infty$ $b_n=\dfrac{(5\,n+1)^2}{(n+1)^4} \quad \quad (\text{on} \; n=1,2,\ldots )$
Solució:
La successió és monòtona decreixent, és fitada, i convergeix a $0$
$\displaystyle \lim_{n \rightarrow \infty} \, b_{n}= \lim_{n \rightarrow \infty} \,\dfrac{(5\,n+1)^2}{(n+1)^4}=0$ perquè, tractant-se del quocient de dos polinomis, el grau del polinomi del denominador es més gran que el del numerador
Podem dir per tant que
$0 < b_n \le \dfrac{9}{4}$
atès que $a_1=\dfrac{9}{4}$
$\square$
