Estudieu la successió i, si s'escau, calculeu el valor del límit quan $n \rightarrow \infty$:
$a_n=\dfrac{(2\,n+1)^3}{2\,n^3+n^2-5} \quad \quad (\text{on} \; n=1,2,\ldots )$
Solució:
La successió decreix monòtonament a partir de $n=2$; la s. és fitada, i convergent a $4$; en efecte,
pera a $n=1$, $a_1=-\dfrac{27}{2}$, i a mida que augmentem el valor de l'índex $n$, el valor dels termes es cada vegada més petit. Si calculem el límit trobem que $\displaystyle \lim_{n \rightarrow \infty} \, a_{n}= \lim_{n \rightarrow \infty} \,\dfrac{(2\,n+1)^3}{2\,n^3+n^2-5} = 4$. Així, doncs, $-\dfrac{27}{2} \le a_n < 4$
$\square$
