Estudieu la successió i, si s'escau, calculeu el valor del límit quan $n \rightarrow\infty$ $e_n=\Big(\dfrac{n+1}{n}\Big)^{3n} \quad \quad (\text{on} \; n=1,2,\ldots )$
Solució:
La successió és monòtona creixent i és fitada inferiorment per $2^3$. Per altra banda, convergeix a $e^3$, en efecte
$$\displaystyle \lim_{n \rightarrow \infty} \,\Big(\dfrac{n+1}{n}\Big)^{3n}\overset{\text{indeterminació del tipus}\; 1^{\infty}}{=}\lim_{n \rightarrow \infty} \,\left((1+1/n)^{n}\right)^3=e^3$$
$\square$
