Estudieu la successió i, si s'escau, calculeu el valor del límit quan $n \rightarrow\infty$ $c_n=\Big(\dfrac{4\,n^2-1}{5\,n^2}\Big)^n \quad \quad (\text{on} \; n=1,2,\ldots )$
Solució:
La successió és monòtona decreixent, fitada, i convergent a zero
$\displaystyle \lim_{n \rightarrow \infty} \, c_{n}= \lim_{n \rightarrow \infty} \,\Big(\dfrac{4\,n^2-1}{5\,n^2}\Big)^n=\lim_{n \rightarrow \infty} \,\Big(\dfrac{4\,n^2-1}{5\,n^2}\Big)^{\lim_{n\rightarrow \infty}n}=(4/5)^\infty=0$
Per tant, $0 \prec c_n \le \dfrac{3}{5}$
$\square$
