ENUNCIADO. Se considera la circunferencia $\mathcal{C}$ de centro $C(1,2)$ y radio $4$. Escríbase la ecuación de dicha circunferencia.
SOLUCIÓN. Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto llamado centro una distancia dada ( a la que denominamos radio ), esto es $\mathcal{C}\equiv \{X(x,y):\text{dist}(X,C)=r\}$, donde $\text{dist}(X,C)=|\sqrt{(x-x_C)^2+(y-y_C)^2}|$
En nuestro caso, $$\mathcal{C}\equiv \{X(x,y):|\sqrt{(x-1)^2+(y-2)^2}|=4\}$$ Elevando al cuadrado ambos miembros de la igualdad en la expresión de la condición $|\sqrt{(x-1)^2+(y-2)^2}|=4$, podemos escribir la ecuación pedida: $$\mathcal{C}\equiv (x-)^2+(y-2)^2=4^2$$, que en forma desarrollada es $$\mathcal{C}\equiv x^2+y^2-2x-4y-11=0$$
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