ENUNCIADO. Se considera la circunferencia $\mathcal{C}\equiv x^2+y^2-2x+6y+6=0$. Determínense las coordenadas de su centro y el valor de su radio.
SOLUCIÓN. Haciendo un poco de álgebra vemos que $x^2+y^2-2x+6y+6=0$ puede escribirse en la forma centro-radio:
$x^2+y^2-2x+6y+6=0$
$\left((x-1)^2-1^2\right)+\left((y+3)^2-3^2\right)+6=0$
$(x-1)^2+(y+3)^2-1-9+6=0$
$(x-1)^2+(y+3)^2-4=0$
$(x-1)^2+(y+3)^2=4$
$(x-1)^2+(y-(-3))^2=2^2$
que adopta la forma de la ecuación de la circunferencia en forma centro-radio: $(x-x_C)^2+(y-y_C)^2=r^2$
de lo cual se deduce que el centro de la circunferencia es el punto $C(1,-3)$ y el radio es $r=2$
$\square$
