ENUNCIADO. Se considera el segmento $s=[A,B]$, siendo $A(1,3)$ y $B(2,6)$. Determínese la ecuación de la recta mediatriz $r_m$.
SOLUCIÓN. La recta mediatriz viene dada por el siguiente lugar geométrico $$r_m=\{X(x,y):\text{dist}(X,A)=\text{dist}(X,B)\}$$ De la condición, y de la definición de distancia euclídea entre dos puntos podemos escribir $$|\sqrt{(x-1)^2+(y-3)^2}|=|\sqrt{(x-2)^2+(y-6)^2}|$$ Elevando al cuadrado los dos miembros de la igualdad, $$(x-1)^2+(y-3)^2=(x-2)^2+(y-6)^2$$ desarrolando las potencias de los binomios $$x^2-2x+1+y^2-6y+9=x^2-4x+4+y^2-12y+36$$ y simplificando, llegamos a $$r_m\equiv x+3y-10=0$$
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