Regla de derivación de la función coseno

ENUNCIADO. Sabiendo que $(\sin\,x)'=\cos\,x$ [1], demuéstrese que $$(\cos\,x)'=-\sin\,x$$

SOLUCIÓN.
$(\cos\,x)'=(\sin\,(x+\pi/2))'=$
  $=\cos(x+\pi/2)\cdot (x+\pi/2)'$
    $=\cos(x+\pi/2)\cdot 1$
      $=\cos\,x\cdot \cos\,\pi/2-\sin\,x\,\cdot \sin\,\pi/2$
        $=(\cos\,x)\cdot 0-\sin\,x\,\cdot 1$
          $=-\sin\,x$
$\square$